DZHANIBEKOV UČINEK

Leta 1985 je kozmonavt Vladimir Dzhanibekov odpotoval v vesolje z misijo, da popravi vesoljsko postajo Salyut-7. Med delom je odvijačil krilno matico. Ko se je le-ta odvila iz vijaka, se je še vedno vrtela v breztežnem prostoru in se vsakih nekaj sekund prekucnila za 180°, čeprav na njo ni delovala nobena sila.

Fenomen je bil večkrat opisan z različnimi imeni: 

“The Dzhanibekov Effect”, “The Tennis Racket Theorem” in “The Intermediate Axis Theorem”.

Primer:

Za lažje razumevanje obnašanja prosto rotirajočega telesa s tremi vztrajnostnimi momenti I1 < I2 < I3 si lahko predstavljamo, da vržemo telefon v zrak. Telefon se lahko vrti brez nihanja okoli osi, vzporedne z najkrajšimi in najdaljšimi robovi. Te ustrezajo x-osi z minimalnim in z-osi z maksimalnim vztrajnostnim momentom. Nemogoče pa je zavrteti telefon brez kakršnega koli nihanja okoli y-osi, saj je njen vztrajnostni moment večji od minimalnega in manjši od maksimalnega I1 < I2 < I3. 

Analiza stabilnosti:

Preprosta analiza nam dokaže, da je rotacija okoli I1 in I3 stabilna in rotacija okoli I2 nestabilna. Gibanje telesa brez sil opišemo z Eulerjefimi enačbami:

I1, I2, I3 označujejo glavne vztrajnostne momente telesa, prve tri kotne hitrosti pa ω1, ω2, ω3 okoli ustreznih osi.

V našem primeru je I1 = I2, zato Eulerjefe enačbe preuredimo:

Iz zadnje enačbe vidimo, da je tretja kotna hitrost konstantna, kar nam poenostavi prvi dve enačbi:

Zaradi tega imamo analitično rešitev s fiksno kotno hitrostjo natančnosti , ki prepreči osi rotacije, da bi se prevrnila.

Konstanti integracije 1 in 3 sta določeni s kotnim momentom M in kotom :

Ker ta članek zgolj popraska vrh tematike, priporočamo, da branje nadaljujete na spletni strani “Mathoverflow” ali v spletni knjigi “Introduction to Mechanics and Symmetry”.